> равен гёделеву числу формулы, получаемой из C подстановкой ее собственного гёделева числа. Другими словами, при подстановке в C ее же собственного гёделева числа получается высказывание, эквивалентное F, в которой вместо свободной переменной фигурирует гёделево число формулы, полученной из C подстановкой гёделева числа C. А именно это мы и хотели доказать: неподвижная точка G есть не что иное, как результат подстановки гёделева числа C в саму формулу C. Если мы теперь подставим гёделево число G в F, то получим формулу, эквивалентную G!

> Тарский откинулся на спинку своего стула и, вытянув руки над головой, понимающе улыбнулся. – Должен согласиться, это и правда весьма изящно!

> Сагреда мельком глянула в заметки Менгера, пытаясь удостовериться, что правильно поняла ход рассуждений. Поначалу все это казалось невообразимо абстрактным, но вернуться к реальности было совсем не сложно – для этого хватало одного простого примера. Возьмем в качестве формулы F утверждение о том, что ее аргумент представляет собой сумму двух целых чисел. Согласно рассуждениям Карнапа, в этом случае можно построить формулу G, которая будет доказуемо эквивалентна утверждению о равенстве ее гёделева числа сумме двух целых квадратов. Любому свойству, о котором можно было вести речь в конкретном формальном языке, соответствовала истинная или ложная формула, утверждающая, что тем же самым свойством обладало и ее собственное гёделево число.

> А для того, чтобы воспроизвести знаменитую теорему Гёделя достаточно было взять в качестве F формулу, утверждавшую, что ее свободная переменная представляла собой гёделевское число высказывания, которое было невозможно доказать в рамках формального языка. Соответствующее G в таком случае было бы равносильно тому, что у G также нет доказательства…, откуда следовало, что оно либо является ложным утверждением, «доказуемым» в рамках формального языка, либо истиной, выходящей за пределы его доказательной мощи.

> – Вы непременно должны рассказать об этому Курту! – настойчиво воскликнула она, обращаясь к Карнапу.

> – Курту все еще нездоровится, – сказал Куайн.

> – Правда? – Сагреда нахмурилась. – Я начинаю о нем беспокоиться.

> – На вашем месте я бы сильно не переживал, – заметил Менгер. – Временами на него накатывает легкая ипохондрия – ни для кого из присутствующих это не секрет.

> Сагреда решила сменить тему, ведь если бы она стала настаивать на возвращении Гёделя в кафе, игровой движок мог просто заменить его автоматом.